1. Изучение свойств конденсатора

Note

Данная статья задумывалась как лабораторная работа к курсу Электроника для начинающих, Д.Забарило

Уроки:

  • 9.1. Конденсаторы. Основные свойства

  • 9.2. Устройство плоскостного конденсатора

  • 9.3. Принцип работы конденсатора

  • 9.4. Виды конденсаторов: постоянный, переменный, подстроечный

  • 9.5. Маркировка конденсаторов. Числовое кодирование

  • 9.6. Напряжение конденсаторов. Классы точности конденсаторов

  • 9.7. Последовательно и параллельное соединение конденсаторов

  • 9.8. RC-цепь. Основные параметры и свойства

Бесплатные материалы по теме:

  1. CAPACITORS, Д.Забарило

  2. How does the RC circuit work REALLY, Д.Забарило

  3. How does the integrating and differentiating RC-circuit, Д.Забарило

  4. A capacitors voltage divider, Д.Забарило

  5. Учимся читать электрические схемы с конденсаторами, Д.Забарило

1.1. Задачи

  1. Построить графики изменения тока и напряжения в RC цепи.

  2. Экспериментально проверить расчетное время заряда конденсатора.

1.2. Введение

Конденсатор - это электронный компонент, способный накапливать электрический заряд. Конденсатор состоит из двух электродов, разделенных диэлектриком.

В цепи постоянного тока конденсатор эквивалентен разрыву цепи. В момент изменения напряжения, конденсатор эквивалентен короткому замыканию.

Конденсатор стремится зарядиться до приложенного к нему напряжения. Заряд (и разряд) конденсатора происходит по экспоненциальной кривой.

Закон изменения напряжения на обкладках конденсатора описывается формулой:

\[Uc = Uип(1 - e^{-t/RC})\]

где,

  • Uc - напряжение на обкладках конденсатора

  • Uип - напряжение источника питания

  • R - сопротивление в цепи (Ом)

  • C - емкость конденсатора (Ф)

Постоянная времени RC-цепи τ (тау) рассчитывается по формуле

\[τ = RC (сек.)\]

В таблице ниже приведены расчетные значения напряжения на обкладках конденсатора в процентах от напряжения источника питания, в зависимости от времени, выраженном в τ.

τ

Uc (% от Uип)

1

63.212

2

86.466

3

95.021

4

98.168

5

99.326

Так за время τ напряжение на обкладках конденсатора достигает 63.212% напряжения источника питания.

За время, равное 5τ напряжение достигает 99.326% напряжения источника питания.

Расчетный график зависимости напряжения на обкладках конденсатора от времени (τ) выглядит следующим образом:

../../_images/capacitor_001_5tau.png

График зависимости напряжения на обкладках конденсатора от τ

1.3. Описание опыта

Электрическая цепь состоит из резистора, конденсатора и генератора.

Два осциллографа (Ch1, Ch2) включены для измерения напряжения на резисторе и на конденсаторе. Падение напряжения на резисторе будет косвенно показывать ток в цепи.

На рисунке ниже приведена принципиальная схема цепи.

../../_images/capacitor_002_schematic.png

Схема RC-цепи

  • R1 - 1 КОм

  • C1 - 1 мкФ

  • Gen - -2 В - +2 В (треугольник / прямоугольные импульс)

  • Ch1, Ch2 - каналы осциллографа

Note

Заявленное, внутреннее сопротивление используемого генератора 50 Ом.

Если резистор R1 будет с низким сопротивлением, например, 100 Ом, то будет значительное падение напряжения на внутреннем сопротивлении генератора и на выходе генератора будет амплитуда меньше, чем была бы при большом сопротивлении R1.

Поэтому R1 выбрано значительно больше внутреннего сопротивления генератора.

1.4. Лабораторная работа

1.4.1. Прямоугольные импульсы

С генератора (Gen) подаются прямоугольные импульсы:

  • Частота: 100 Гц

  • Амплитуда: -2 В - +2 В

../../_images/capacitor_009_square_f100_gen.png

Сигнал генератора Gen

На графике падения напряжения на сопротивлении R1 видно, что в момент подачи импульса все напряжение падает на этом сопротивлении, поскольку конденсатор представляет собой короткое замыкание.

По мере заряда конденсатора падение напряжения на сопротивлении R1 изменяется (для первого импульса увеличивается от -2 В до 0 В). И конденсатор становится эквивалентен разрыву цепи.

../../_images/capacitor_010_square_f100_r1.png

Падение напряжения на сопротивлении R1

На графике падения напряжения на конденсатора С1, приведенном ниже, наблюдается обратный процесс. В момент подачи импульса падение напряжения равно нулю, а затем изменяется (от 0 В до ~ -2 В).

Для сопротивления 1 КОм и емкости конденсатора 1 мкФ время τ (тау) будет составлять 1 мсек.

\[τ = RC = 1000 * 0.000001 = 0.001 (сек.)\]

Для частоты 100 Гц один полупериод длится 5 мсек., что составляет 5τ.

Таким образом, конденсатор должен зарядиться за один полупериод до 99.326% от напряжения источника питания. Это мы и наблюдаем на графике.

../../_images/capacitor_011_square_f100_c1.png

Падение напряжения на конденсаторе C1

С генератора (Gen) подаются прямоугольные импульсы:

  • Частота: 167 Гц

  • Амплитуда: -2 В - +2 В

На рисунке ниже приведены три графика (напряжение генератора, падение напряжения на резисторе R1 и падение напряжения на конденсаторе C1).

На частоте 167 Гц полупериод составляет, примерно, 3 мсек., т.е. 3τ. За время 3τ конденсатор должен зарядиться до 95.021% напряжения источника питания. В нашем случае это 1.9 В. Это и наблюдается на графике.

../../_images/capacitor_012_square_f167.png

Сигнал генератора Gen и падения напряжения на R1 и C1

С генератора (Gen) подаются прямоугольные импульсы:

  • Частота: 500 Гц

  • Амплитуда: -2 В - +2 В

На следующем рисунке приведены графики напряжения генератора, падение напряжения на резисторе R1 и падение напряжения на конденсаторе C1 для частоты 500 Гц.

На частоте 500 Гц полупериод составляет 1 мсек., т.е. 1τ. За время τ конденсатор должен зарядиться до 63.212% напряжения источника питания. В нашем случае, для напряжения источника питания 2 В это 1.264 В. Это мы и наблюдаем на графике.

../../_images/capacitor_013_square_f500.png

Сигнал генератора Gen и падения напряжения на R1 и C1

На следующем графике показано больше импульсов для частоты 500 Гц. Можно заметить, что первый заряд конденсатора (когда он полностью разряжен) максимальный. Второй (на втором полупериоде) минимальный. Поскольку на втором полупериоде, после максимального заряда, требуется больше времени на разряд конденсатора. Все последующие заряды, приметно, одинаковые.

../../_images/capacitor_014_square_f500_more_waves.png

Сигнал генератора Gen и падения напряжения на R1 и C1

1.4.2. Треугольный сигнал

С генератора (Gen) подается треугольный сигнал:

  • Частота: 50 Гц

  • Амплитуда: -2 В - +2 В

../../_images/capacitor_003_triangle_f050_gen.png

Сигнал генератора Gen

На графике ниже представлено падение напряжения на сопротивлении R1. В момент подачи напряжения, конденсатор представляет собой короткое замыкание. Через сопротивление R1 течет максимальный ток и все напряжение падает на нем. По мере нарастания напряжения генератора, ток тоже возрастает до момента полного заряда конденсатора. Когда конденсатор полностью заряжается, ток перестает возрастать.

Note

В отличие от случая, когда мы подавали прямоугольные импульсы, ток в цепи не перестает течь, что видно по падению напряжения на сопротивлении R1. Так продолжается до того момента, когда напряжение генератора перестает возрастать.

Это реактивное сопротивление конденсатора, которое вычисляется по формуле:

\[Xc = 1 / 2ПfC\]

Если постоянно увеличивать напряжение на конденсаторе, то ток в цепи будет постоянным и равным току, который был в цепи в момент насыщения конденсатора.

Например, как видно на графике, на частоте 50 Гц падение напряжение на резисторе достигает, примерно, 0.5 В. Ток в цепи будет равен 0.5 мА.

\[I = U/R = 0.5 / 1000 = 0.0005 (А)\]

Примерно то же значение мы получаем, если применим формулу реактивного сопротивления:

\[i = U / (R + 1 / 2ПfC) = 2 / (1000 + 1/(2 * 3.14 * 50 * 0.000001)) = 0.000478 (А)\]
../../_images/capacitor_004_triangle_f050_r1.png

Падение напряжения на сопротивлении R1

На следующем графике показано падение напряжения на конденсаторе C1. Конденсатор стремится зарядиться до приложенного напряжения. Сначала напряжение на конденсаторе падает. Когда напряжение конденсатора и напряжение генератора выравниваются, напряжение на конденсаторе начинает увеличиваться.

../../_images/capacitor_005_triangle_f050_c1.png

Падение напряжения на конденсаторе C1

С генератора (Gen) подается треугольный сигнал:

  • Частота: 300 Гц

  • Амплитуда: -2 В - +2 В

При увеличении частоты генератора до 300 Гц, ток через резистор растет все время, пока растет напряжение генератора. Это происходит потому что конденсатор не успевает полностью зарядиться за полупериод.

Note

Пересечение кривых напряжения на конденсаторе и на резисторе - это момент, когда сопротивление конденсатора становится равным сопротивлению резистора. Падения напряжения на этих элементах равны.

Note

Кривая изменения напряжения генератора пересекает кривую падения напряжения на конденсаторе в момент, когда падение напряжения на конденсаторе максимальное (минимальное). В этот момент падение напряжения на сопротивлении R1 равно нулю и ток в цепи не течет.

../../_images/capacitor_006_triangle_f300.png

Сигнал генератора Gen и падения напряжения на R1 и C1

1.4.3. Заряженный конденсатор

А что будет, если на полностью заряженный конденсатор подать более высокое напряжение? Как он будет заряжаться дальше?

В следующем эксперименте на конденсатор было подано отрицательное постоянное напряжение (-3 В). Конденсатор полностью зарядился. Это видно по отсутствию тока в цепи (отсутствию падения напряжения на сопротивлении).

Далее, подаем отрицательный импульс. Конденсатор ведет себя так, как будто он не заряжен. Т.е. в первый момент времени сопротивление конденсатора равно нулю и все напряжение падает на сопротивлении.

../../_images/capacitor_015_loaded_capacitor_f100.png

Сигнал генератора Gen и падения напряжения на R1 и C1

1.5. Ссылки

  1. Электроника для начинающих, Д.Забарило

  2. CAPACITORS, Д.Забарило

  3. How does the RC circuit work REALLY, Д.Забарило

  4. How does the integrating and differentiating RC-circuit, Д.Забарило

  5. A capacitors voltage divider, Д.Забарило

  6. Учимся читать электрические схемы с конденсаторами, Д.Забарило

  7. Переходные процессы в простейшей RC-цепи