2. Изучение свойств индуктивности

Note

Данная статья задумывалась как лабораторная работа к курсу Электроника для начинающих, Д.Забарило

Уроки:

  • 10.1. Магнитное поле. Постоянный магнит. Магнитная проницаемость.

  • 10.2. Электромагнитное реле. Устройство. Принцип работы.

  • 10.3. Практическое применение реле.

  • 10.4. Электромагнитная индукция. ЭДС самоиндукции. Индуктивность.

  • 11.1. Переменный ток. Период. Частота. Действующее (эффективное) значение.

  • 11.2. Согласное и встречное включение источников питания.

  • 11.3. Свойства синусоидальной функции.

2.1. Задачи

  1. Построить графики зависимости тока от напряжения в цепи с катушкой индуктивности.

  2. Экспериментально проверить расчетные значения напряжения на индуктивности.

2.2. Введение

На катушке индуктивности напряжение может мгновенно измениться, а ток не может. При отключении питания на катушке индуктивности наводится обратное напряжение. Обратное напряжение может в несколько раз превышать прямое.

2.3. Описание опыта

Для опыта используется схема с генератором, катушкой индуктивности и сопротивлением.

Принципиальная схема цепи, используемой в данной работе, изображена на рисунке ниже.

../../_images/inductance_001_schematic.png

Схема LC-цепи

  • R1 - 100 Om / 1 КOm

  • L1 - 220 mkH (0.000220 H)

  • Gen - -3 В - +3 В (прямоугольные импульсы)

  • Ch1, Ch2 - каналы осциллографа

При подаче импульса, напряжение должно мгновенно увеличиться до поданного значения и постепенно уменьшаться.

Ток в момент подачи импульса должен быть равен нулю и постепенно увеличиваться.

Постоянная времени RL-цепи τ (тау) рассчитывается по формуле:

\[τ = L/R (сек.)\]

В таблице ниже приведены расчетные значения напряжения на индуктивности в процентах от напряжения источника питания, в зависимости от времени, выраженном в τ.

τ

Uc (% от Uип)

1

36.787

2

13.533

3

4.978

4

1.831

5

0.673

Закон изменения напряжения на индуктивности описывается формулой:

\[Ul = Uип * e^{-t/τ} = Uип * e^{-tR/L}\]

Закон изменения тока на индуктивности описывается формулой:

\[Ul = (Uип/R) * (1 - e^{-t/τ}) = (Uип/R) * (1 - e^{-tR/L})\]

Ниже приведены графики изменения тока и напряжения для заданных параметров цепи.

  • R1 - 100 Om

  • L1 - 220 mkH (0.000220 H)

Постоянная времени τ (тау) для заданных значений равна 2.2 микросекунды. Тогда 5τ = 11 микросекунд.

\[τ = L/R = 0.000220 / 100 = 0.0000022 (сек.) = 2.2 (микросекунд)\]
../../_images/inductance_u_theory.png

График зависимости напряжения на индуктивности от времени

../../_images/inductance_i_theory.png

График зависимости тока в RL цепи от времени

Ниже приведен график зависимости напряжения на индуктивности от τ

../../_images/inductance_u_tau_theory.png

График зависимости напряжения на индуктивности от τ

Рассчитаем необходимую частоту импульсов чтобы на полупериод приходилось 3τ и 5τ. И рассчитаем значения напряжения на индуктивности для 3τ и 5τ.

Формула зависимости частоты от периода приведена ниже.

\[F = 1/T (Гц)\]
Расчетные значения для 3τ:

F = 75757.6 Гц

Ul = 0.149 В

Расчетные значения для 5τ:

F = 45454.5 Гц

Ul = 0.02 В

2.4. Лабораторная работа

С генератора (Gen) подаются прямоугольные импульсы:

  • Частота: 45 КГц

  • Амплитуда: -3 В - +3 В

Сопротивление R1 = 100 Ом

Note

Заявленное, внутреннее сопротивление используемого генератора 50 Ом.

Поскольку R1 имеет сопротивление 100 Ом, наблюдается значительное падение напряжения на внутреннем сопротивлении генератора и на выходе генератора амплитуда меньше -3 В / +3 В.

../../_images/l_45KHz_100Om_gen.png

Сигнал генератора Gen

На графике падения напряжения на сопротивлении R1 видно, что в момент подачи импульса все напряжение падает индуктивности, поскольку индуктивность, в первый момент времени, представляет собой разрыв цепи.

Далее, реактивное сопротивление индуктивности уменьшается и через нее начинает протекать ток. Падение напряжения на сопротивлении R1 увеличивается. Катушка становится эквивалентна короткому замыканию и все напряжение падает на сопротивлении R1.

../../_images/l_45KHz_100Om_r.png

Падение напряжения на сопротивлении R1

На графике падения напряжения на индуктивности L1, видно, что в момент подачи импульса падение напряжения максимальное, а затем изменяется примерно до -0.15 В, что, примерно, соответствует расчетам.

../../_images/l_45KHz_100Om_l.png

Падение напряжения на индуктивности L1

С генератора (Gen) подаются прямоугольные импульсы:

  • Частота: 75 КГц

  • Амплитуда: -3 В - +3 В

Сопротивление R1 = 100 Ом

При частоте 75 КГц на полупериод приходится 3τ. Падение напряжения на индуктивности более пологое.

../../_images/l_75KHz_100Om.png

Сигнал генератора Gen и падения напряжения на R1 и L1

Дополнительно рассмотрим схему с сопротивлением 1 КОм. В данном случае влияние внутреннего сопротивления генератора будет значительно меньше. Но при этом, время 5τ будет составлять уже 1.1 микросекунду.

С генератора (Gen) подаются прямоугольные импульсы:

  • Частота: 75 КГц

  • Амплитуда: -3 В - +3 В

Сопротивление R1 = 1 КОм

../../_images/l_75KHz_1KOm.png

Сигнал генератора Gen и падения напряжения на R1 и L1

2.5. Выводы

  1. Результаты измерений, в целом, подтверждают ожидания.

2.6. Ссылки

  1. Электроника для начинающих, Д.Забарило

  2. Переходные процессы в простейшей RL-цепи